Den Kontaktgrill auf mittlere Hitze vorheizen (oder Sie verwenden eine antihaftbeschichtete Pfanne). Die Avocado in eine kleine Schüssel geben und mit einer Gabel zerdrücken. Danach den grob geriebenen Mozzarella, den abgegossenen Thunfisch und das gehackte Basilikum mit in die Schüssel geben und alles umrühren.
Eine der Brotscheiben mit dem Basilikum-Pesto und anschließend mit der zubereiteten Avocado-Mischung bestreichen. Danach die zweite Brotscheibe darauflegen. Das so vorbereitete Sandwich auf den vorgeheizten Grill legen und 3 Minuten grillen, bis es knusprig ist (oder das Sandwich in einer heißen antihaftbeschichteten Pfanne bei mittlerer Hitze ca. 2 Minuten von jeder Seite trocken rösten). Das fertige Sandwich halbieren und servieren.